2022国考之等差数列求和巧解你是否知道

2021-08-31 11:12:27 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：华图教育

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　　等差数列求和问题是行测考试中常见的问题，是比较基本的一种考察，但是有些等差数列求和问题的出现，会让有些同学望而却步，那今天我们就来一起来学一个技巧性的解决方式，也就是等差数列求和问题中的中间项求和法。

　　等差数列想必大家都很熟悉啦，对于一个数列，从第二项开始，每一项向前一项作差，都能得到同一个常数，我们把这样的一个数列称为等差数列。一提到等差数列求前n项和，大多数同学会想到套用等差数列求和的基本公式。其实当是项数为奇数项时，我们还可以通过比较讨巧的方式，即中间项求和法快速求解。

　　中间项求和法： n为奇数项时，Sn=中间项×n。

　　例1：某剧院有33排座位，后一排均比前一排多3个座位，最后一排有135个座位。这个剧院一共有()个座位?

　　A.2784 B.2871 C.2820 D.2697

　　【解析】根据题意，“后一排比前一排多3个座位”，可知这33排座位数量构成公差d=3,n=33的等差数列。已知最后一排的座位数，即等差数列中a33=135,想求总的座位数。当项数为奇数时，根据等差数列中项求和法可知S33=a17×33，又根据等差数列通项公式推论可知a33-a17=(33-17)×3，a17=135-(33-17)×3=87，则S33=a17×33=87×33=2871，故本题选B。

　　例2：某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人得分恰好构成等差数列，9人的平均得分为86分，前5名工人的得分之和为460分，那么前7名工人得分之和是多少()。

　　A.602 B.623 C.627 D.631

　　【解析】根据题意，9人的得分构成等差数列，并且平均分是86分，根据等差数列中间项求和法可得S9=a5×9=86×9，即a5=86。同理，前5名工人得分之和为460分，则S5=a3×5=460，则a3=92，又根据等差数列通项公式推论可知a5-a3=(5-3)×d，可得d=-3那么前7名工人得分之和S7=a4×7=(92-3)×7=89×7=623。故本题选B。

　　例3:一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，发现这7天的日期加起来，得数恰好是77，问：这一天是几号?

　　【解析】根据题意，这7天恰好构成了公差为1，n=7等差数列，并且由题意可知S7=77，根据等差数列中间项求和法可得S7=a4×7=77，则a4=11，又根据等差数列通项公式推论可知a7-a4=(7-4)×1，a7=14，故这一天为15号。故本题选C。

　　总结：掌握好等差数中间项求和法，可以顺利的解决这类问题，希望大家多加练习，能对大家有所帮助，考试取得好成绩。