2019-09-16 10:48:51 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：辽阳华图
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等差数列求和在公务员考试当中考查的频率较少，但在2019年国考及辽宁省省考当中都有涉及，考查的频率有上升的趋势，所以我们不妨有备无患，重点学习一下等差数列方面的相关题型。正所谓会者不难，难者不会，只有事先掌握了等差数列的相关知识点和考查方法，在考试中遇到类似问题时才能够游刃有余，立于不败之地。等差数列我们先要了解几个公式，第一个：等差数列和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;第二个：项数=(首项-末项)÷公差+1。除了这两个公式之外，我们如果能了解一下10以内公差为1的等差数列求和的常见数值就更好了，即1，2，3，4……n的前n项和分别为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55。这些数值只需要有个大概的印象，很多时候现推即可。
下面我们通过两道例题来了解一下这类题型的考查方法和解题方法。
【例1】(辽宁2019公检法)现有60枚1元硬币，若把它们在平面上紧密排列成正三角形，要使剩下的硬币尽可能少，则三角形的最大边长是：
A. 11 B. 10
C. 8 D. 6
【思路点拨】平面上密集排列成正三角形可知，第一层1枚，第二层2枚，第三层3枚，……第n层n枚，是公差为1的等差数列。一共60枚，如果大家记住了那几个求和数值，可知知道前10项和为55，再多加一项就超过60了，所以边长最长应该是10。如果没记住的话，就要根据等差数列求和公式：需要的硬币数量为 ，解不等式可得n最大为10。因此，选择B选项。
下面我们再来看一下2019年国考是如何考查的。
【例2】园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花?
A. 22 B. 24
C. 26 D. 28
【思路点拨】本题是一个等差数列和方阵相结合的问题，比较难，但只要掌握了基本知识点，还是可以顺利解出的。增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要 个花盆，则花盆总数为 ，即比一个等差数列前n项和的数值少5;减少4盆能摆成实心正方形，说明(花盆总数-4)是一个平方数。由此可以推出，如果能找到一个等差数列的前n项和减去9是个大于1的平方数，那么就可以求出n。将前文提到的前n项和依次代入验证，发现只有当n=9即花盆数为40时，满足这个条件。那么共有40个花盆。推导到这，这道题基本上就好解了。
根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是5和8时，最外层花盆数最少，此时最外层有(8+5)×2-4=22(盆)花。所以，本题选择A选项。
怎么样，了解了基本知识点之后再解这类题是不是简单多了，大家加油吧!
（编辑：syzhaoy）
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