不定方程的套路

2019-08-12 08:48:40 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：辽阳华图

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　　　　在国家公务员考试和地方公务员考试中，数量关系是非常重要的一个模块，在这一模块中，对于不定方程的考察一直是比较重要的考点，内容相对来说难度不大，但很多学生在做这类题时却有无从下手的感觉，现在我们来总结做不定方程类问题的解决方法。

　　一般来说不定方程中，其未知数的个数多于方程的个数。这样的方程用常规方法解答会很费时间，而公务员行测考试都是选择题，答案就在4个选项之中，所以遇到不定方程的问题可以先采用代入排除法，来看一道例题：

　　【例1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工生每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　要把捐款320元表达清楚，要知道领导捐款数和员工捐款数，可以设领导有x人，员工有y人，则：320=50x+20y，另外x+y>10，这是一个典型的不定方程，可以先采用代入排除法，代入A选项，x=1，则y=13.5，员工有13个半，这不可能，A排除。代入B选项，x=2，则y=11，符合实际情况，且满足x+y>10，保留B选项，代入C选项，x=3，则y=8.5，与A选项相同，不符合实际情况删除，最后代入D选项，x=4，则y=6，符合实际情况，但不满足x+y>10，舍去，最终选择B。

　　但行测中的不定方程问题有一些用代入排除是不方便的，例如：

　　【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　99个苹果，分别用大盒子和小盒子装，可以设大盒子有x个，小盒子有y个，则99=12x+5y，另外x+y>10，这也是一个典型的不定方程，问题问的是x和y的差值，如果用代入排除法，不好代入。不定方程问题在代入排除不好用时，这时候用数字特性。5y肯定是整数，且尾数只能是0或5，当5y的尾数是0时，12x的尾数就要是9，而12x的尾数不会是9，所以5y的尾数必须是5才可以，这样12x的尾数是4，则x=2或7，再往下就该是12了，但12乘以12就大于99了，不可取，当x=2时，y=15，满足x+y>10，当x=7时，y=3，不满足x+y>10，排除，所以x，y相差13。

　　通过以上这两道不定方程题，我们可以看出，在做单个方程的不定方程问题时，首选代入排除法，代入排除法不好用时，用数字特性去解;当遇到两个或两个以上方程组成的不定方程问题时，先结合问题减少未知量个数，化为一个式子再去结合选项判断推理，或者再用数字特性。以上就是遇到不定方程问题时的解法，希望大家认真体会，总结规律，多加练习，让大家做题时变简单。